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单墫：奥数的目的很明确，首先是发现有数学天赋的人加以培养，另一个就是普及最新的数学研究成果。2000年以后的14位菲尔兹奖得主中，8位都曾在国际奥数竞赛中得过奖。因为奥数竞赛的举办，数学方面的书籍增加了很多，也促进了数学教材的改革。很多数学教材中引入思考题和“想一想”等内容，提高了学生以及老师的数学水平。

单墫：我一直学习数学，也从事数学教育。上世纪70年代末的时候，我关注到一些国外数学竞赛的题目，我自己就会做一下。后来我到了中国科学技术大学学习，当时我们学习数学的几个人包括校长都对数学竞赛比较感兴趣，做了国际数学奥林匹克竞赛（IMO）前20届的题目。1985年中国第一次组织了奥数选手参赛，当时条件很差，我们参考资料都很少，不像现在参考和学习的资料都非常多。

单墫：1989年拿到的团体冠军，那一年我是中国队的主教练兼任副领队，比赛在德国举办。还是很高兴的，当时我和队员还特意在数学家高斯的墓前合影留念，是非常珍贵的回忆。在1989年夺冠之前我们分别拿过第二名，第四名和第八名，是2的一次方和2的2次方和2的3次方，当时我们队员之间就开玩笑说这次我们应该就是2的0次方，该拿第一名了。1990年的时候免费亚精产品一三三三早餐网站，国际奥数比赛就第一次在我们中国举办，那一年我们也拿到了冠军。

单墫：我认为比赛总是有胜有负，就像我们中国的乒乓球队，即使很强但成绩也会有起伏。胜负我认为很正常，不可能永远拿第一。总体来说我们中国队的成绩肯定是前几名的实力，相当稳定。我们有一套成熟的选拔机制，选手都是从各个省市层层选拔上来的，训练的师资力量也非常好。不能因为一次比赛没有夺冠就质疑我们国家奥数选手们的实力，我认为他们的水平仍然是很好的。

单墫：从开始到现在，我们的选拔机制以及学习材料等等都在提高。但和之前相比，我认为我们现在的奥数事业缺乏了数学家的关心。我当时在中国科学技术大学学习，对数学竞赛非常感兴趣。华罗庚经常来听课，听到台上老师讲课讲到一个三角不等式，忽然就会自己上台去做题，当时他腿有点不方便，拄着拐杖也要上台去解题，非常不容易。

单墫：我认为这个取决于你学习奥数的目的是什么，如果你一定要成为专业的选手，要去国际奥数竞赛拿到金牌，那肯定是很少数的人，即使入选了国家队也不一定能拿到金牌。但对于普通人来说，学习奥数肯定也会有一些好处，因为数学学习主要是为了启迪人的思维。数学本身是很活泼的东西，不是僵死的东西，有人认为数学非常死板就是套公式，这个是学习方法出了问题。数学其实就是培养人脑子灵活的学科。

单墫：我认为是有很大的益处。最简单的例子就是24点，用任意4张扑克牌，使用加减乘除变成24，这就是一个很好的游戏。这种数学游戏课本上没有，某种意义上来说这就是最基础的奥数，属于非常灵活的东西。数学学科里最有趣的一部分就是奥数，这是我给出的定义免费亚精产品一三三三早餐网站，有人认为这么说不合理，我觉得也没关系，大家都有各自的观点，世界上也没有完全合理和准确的事情。

单墫：这两种观点很难说哪种更有道理，但从我个人事数学研究和教育的经历来看，我认为后天的努力和训练更加重要。我的学习工作生涯中遇到过很多数学方面的人才，也确实遇到过天才，我在中科大学习时的同学肖刚，我认为他就是个天才，很有数学方面的天赋，很多人看到他每天在校园里逛，觉得他不用怎么努力免费亚精产品一三三三早餐网站，好成绩全凭天赋。但我们是室友，我清楚知道肖刚每天也是非常用功刻苦，但他看书学习的速度和思路确实异于常人，学习外语他真的能够做到把字典背下来，看数学教材他的速度也非常快，对知识的理解也往往别具一格。

菲尔兹奖得主韩国的许埈珥，本科学习的也并不是数学，他从小数学成绩也很差，大家都觉得他自己没有数学天赋，包括他自己也是想做一名诗人或者记者。2006年菲尔兹奖得主日本的广中平佑到首尔大学访学，意外发现了许埈珥的数学天赋，让许埈珥走上了数学研究的道路，并且在2022年拿下了菲尔兹奖。从他的例子其实我们可以看到，找对了数学学习的兴趣和方法，配合好的导师，依然可以做出很优秀的成绩。

单墫：很多外国人印象里中国人数学都很好，是因为中国人的小学数学好，或者说是中国人的计算基础很扎实，计算能力相当强，但这并不代表数学好。单纯的计算在数学学科中不算太重要的内容。以前我们把数学学科翻译成“算学”，但这个名称我们也早就不用了。现在单纯的计算其实已经可以靠计算机来完成了。我认为计算能力不宜过分强调，还是要注重数学思维能力的培养。

单墫：我觉得中国的数学研究人才缺乏厚度、缺乏“中间人”。如果把数学研究比做一个金字塔，我们国内不缺塔尖的人，我们有很好的数学方面的顶尖人才，金字塔的下层我们国内数学的基础教育做得也不错，有着比较扎实的基础。但唯独缺乏了金字塔塔身的一批“中间人”，不是说没有，但这批人的数量不够，厚度不够。我自认为是一个“中间人”，乐于做一个承上启下的角色，希望能有更多人来到塔身中间。什么时候我们的数学研究者有了一定的厚度，中国学者拿菲尔兹奖也就是水到渠成了。

单墫：数学竞赛和数学研究就好比一个实习生和正式员工之间的关系。数学竞赛比如奥数竞赛，选手面对的是题目和已知的答案，题目可能难但总有人能做得出来，当然数学竞赛可以很大程度上选拔出很多适合数学研究的人才。但真实的数学研究就完全不同了，很多研究的课题、方法、方向都是面向一个未知的领域，很可能一辈子也做不出来。

单墫：我认为我们目前的数学教育首先要减负，把真正的核心知识点精简。我自己都是把数学作业留在课堂上，让学生当场做当场讲解免费亚精产品一三三三早餐网站，课上学生们如果不会做老师还能知道是哪里不会，进行讲解。如果留到课后，学生不会做那就很麻烦了。有的老师讲满整整一节课，我认为这种方式不妥，没有留给学生足够的思考和消化时间。我觉得数学课要鼓励学生提问，不提问意味着没有思考，没有思考就等于没有发展。

我在南京师范大学当数学系系主任的时候，去旁听实习老师的数学课。一位实习老师给学生讲解一步一步的解题步骤并要求大家记笔记，我当时就提出了反对意见。数学学习其实不需要记笔记，更不应该限制学生们解题的方法和思路，只要记得公式，其余的解题方法应该是灵活自由的。数学家康托尔曾经说过，数学的本质是自由，我非常赞同这句话，我认为我们目前的数学教育中教条的东西很多，应当摈弃。

单墫：我认为数学教育师资力量和水平也需要加强。我曾经研究过法国中学数学教师的考试题目，比我们中国本科生甚至研究生数学系的题目还要难得多，因此他们中学数学教师的水平都非常高。反观我们国内中学数学教师，平时的数学研究水平和国外数学强国的数学教师们差得很远。当然这个也需要解决很多现实问题，比如，我认为我们中学教师的待遇需要提高，更持续地吸引培养人才。

虽然我工作很大一部分和奥数相关，但我从不认为聪明人都需要去学习奥数。因为聪明是个很宽泛的概念，有人喜欢做手工并且做得很好这也是一种聪明。每个人的学习还是要从兴趣出发，找到自己聪明的点去发展。但如果有人要说奥数是有害的，那我就觉得非常荒谬了。我们社会上现在很多观点都喜欢走极端，认为好就应该是绝对的好，坏就应该是绝对的坏。很多人可能在奥数方面学习了很久没有成绩，就认为是这门学科有问题，这种观点我认为是错误的。

单墫：原来在中科大读书的时候，我当时每个月的工资是51块7，养家糊口比较困难。所以从那个时候开始就养成了写数学文章和小册子的习惯，靠这些可以赚一些外快补贴家用。有的人做数学科普更专注趣味性，我的数学科普可能数学含量、准入门槛会更高一些。从读研究生到现在我写的数学科普类文章3000篇应该是有的，出的相关书籍大概50多本。退休之后我也一直坚持每年出一本数学科普的相关书籍，这也是我的爱好。

单墫：很多人说数学是最重要的学科免费亚精产品一三三三早餐网站，我看从实用性的角度来说，数学不如物理和化学。数学本身并不是一门应用型学科，数学就是用来培养人思维，让人可以想入非非，想到未知的世界，想到到不了的地方。爱因斯坦讲引力会造成空间扭曲，这个没有一定数学基础是不可能发现的。爱因斯坦学过很多数学，学过黎曼几何和常量分析免费亚精产品一三三三早餐网站，所以他会用数学思维去验证自己的想法。

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